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計(jì)算層面的未來(lái)研究計(jì)劃
上文提及的《國(guó)際博弈論述評(píng)》中的那篇文章使我也參與了一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)博弈的研究。實(shí)驗(yàn)中我發(fā)現(xiàn),在廣義上保持并利用“接納的方法”是可能的,這樣聯(lián)盟就能夠以一名參與者或領(lǐng)導(dǎo)者“接受”另一名參與者或領(lǐng)導(dǎo)者的領(lǐng)導(dǎo)而建立起來(lái)了。 至于實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì),沒(méi)有人告訴這些重復(fù)性實(shí)驗(yàn)博弈的參與者,對(duì)于和他們有頻繁交往的其他參與者的可視行為要怎樣作出反應(yīng)。當(dāng)然這樣設(shè)計(jì)有它的目的,類(lèi)似于一個(gè)階段性囚徒困境形式的重復(fù)性博弈,實(shí)驗(yàn)對(duì)象相互之間可以進(jìn)行交流,這樣每個(gè)參與者通過(guò)表彰有合作價(jià)值的行為就可以推動(dòng)整個(gè)聯(lián)盟達(dá)成合作。 基于實(shí)驗(yàn)的合作博弈相關(guān)研究 一個(gè)四人研究小組設(shè)計(jì)并進(jìn)行了一個(gè)實(shí)驗(yàn)程序,研究三方博弈中作為參與者的對(duì)象的行為,而根據(jù)這個(gè)合作體系的特征函數(shù)參與博弈是可能得到獎(jiǎng)勵(lì)的(事先已經(jīng)有接受行為和對(duì)合作最終達(dá)成時(shí)可獲獎(jiǎng)勵(lì)的詳細(xì)說(shuō)明)。有時(shí)候結(jié)果只能在二人合作中產(chǎn)生,這是由于參與者具有冒險(xiǎn)傾向。在這種情形下,說(shuō)得簡(jiǎn)單一點(diǎn),(根據(jù)特征函數(shù))雙方參與者都得到他們形成的聯(lián)盟的一半數(shù)值。我希望能超越這種簡(jiǎn)化,為重復(fù)性博弈找到更精辟的模型。 這四名研究者分別是:羅斯瑪麗·內(nèi)格爾(Rosemarie Nagel),約翰·納什,阿克塞爾·歐肯菲爾斯(Jr., Axel Ockenfels)和萊因哈德·澤爾滕。實(shí)驗(yàn)是在科隆大學(xué)的一個(gè)實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行的。我想說(shuō)的是,從這種可能是基于談判或合作協(xié)商的理論模型設(shè)計(jì)出來(lái)的實(shí)驗(yàn)得出的觀察,能夠自然而然地把其他很多不同理論模型也解釋清楚,這在原則上是十分可貴的。我們未來(lái)預(yù)期進(jìn)行的研究計(jì)劃,一項(xiàng)可能要納入69個(gè)變量、針對(duì)重復(fù)性博弈模型的研究,也正是受到實(shí)驗(yàn)結(jié)果及其與42個(gè)變量重復(fù)博弈模型的關(guān)系啟發(fā)而來(lái)的。 三人重復(fù)博弈的新模型中共存均衡的一系列相互聯(lián)系的變量 在這個(gè)段落標(biāo)題之下,我說(shuō)明了如何將一套包含69個(gè)實(shí)變量的69個(gè)方程式運(yùn)用到計(jì)算模型中,以此改進(jìn)(并一定程度上修正)曾作為我論文(2008年12月發(fā)表于《國(guó)際博弈論述評(píng)》)發(fā)表依據(jù)的模型。但是實(shí)際上,除非人們能夠?qū)Α捌纥c(diǎn)”博弈情形(如“囚徒困境”)的平衡方程——這類(lèi)平衡方程闡述了怎樣用某一類(lèi)均衡來(lái)表示(重復(fù)博弈中的)合作解——有所發(fā)展,否則要說(shuō)明這些變量是相當(dāng)不切實(shí)際的。 在預(yù)定的工作中,我們將會(huì)涉及具有連續(xù)可變的純策略(對(duì)每一個(gè)博弈者而言)的無(wú)限期重復(fù)博弈的模型。每一個(gè)參與者的策略參數(shù)將會(huì)與他/她如何表現(xiàn)得有益于其他參與者相關(guān)聯(lián),抑或是當(dāng)另一參與者以行動(dòng)代表他(她)自己或代表兩名參與者,即充當(dāng)代理人(指揮者)時(shí),他/她在觀察到這一參與者的行為中不受歡迎的品質(zhì)后會(huì)在懲罰方式上如何做出回應(yīng)。 這與我們之前曾經(jīng)研究過(guò)的計(jì)算模型是同樣的,不過(guò)如今我們可以提供更為復(fù)雜的基本反應(yīng)數(shù)組。一個(gè)代理人或參與者可以對(duì)共存的代理人或參與者關(guān)于接受場(chǎng)景(乙方通過(guò)獎(jiǎng)勵(lì)代理權(quán)給甲方來(lái)表示認(rèn)可)的表現(xiàn)做出積極的或消極的反應(yīng)。 當(dāng)以數(shù)學(xué)方法研究(運(yùn)用我在《國(guó)際博弈論述評(píng)》中的論文所述及的研究模型)曾在科隆大學(xué)實(shí)驗(yàn)室被研究過(guò)的在選中的試驗(yàn)游戲系列中的第九個(gè)游戲時(shí),遇到了一個(gè)具體的數(shù)學(xué)錯(cuò)誤。所獲得的那場(chǎng)博弈中的算術(shù)求解模型的數(shù)據(jù)存在兩種負(fù)實(shí)數(shù)的概率!當(dāng)這種聯(lián)合首先由參與者1領(lǐng)導(dǎo),其次由參與者2指揮時(shí),這些體現(xiàn)出參與者3采取行動(dòng)來(lái)“接受”參與者1和參與者2的聯(lián)合的概率。而這是與概率的基本闡釋相矛盾的。 我們希望可以構(gòu)造出博弈者們有關(guān)于其他參與者“需求”的選擇,這樣一來(lái)參與者或代理人總是會(huì)同步地對(duì)其他參與者們的“反接受”行為提出要求(這樣第一部分的陣營(yíng)可以視作是可用的選擇)。那么,既然這個(gè)可能在數(shù)學(xué)上自然地需要“反接受幾率”成為正數(shù),副作用則將是需要的——在計(jì)算指令中被用作方程式——而那個(gè)幾率將會(huì)成為一個(gè)正數(shù)。 事實(shí)上,我們希望能通過(guò)研究“試驗(yàn)數(shù)學(xué)”,從而在各種自然模型就進(jìn)化合作而言的可行性與價(jià)值方面得到一些啟發(fā)。
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